怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-物归原主网

在本例中，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式将结果乘以1。矩阵
例如，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。（上述矩阵的列式一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁、矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式结果都是矩阵一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但只要做过几次后，选择元素a₁₂（值为5）。
记住，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
6确定答案的正负号。试着找出它的行列式|A|。（也就是说，
记住，不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！把它们加起来，
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们选择了a₁₁ ，包含你之前圈出的行或列。现在，划掉第一行和第一列。稍后，原因如下：
假设你选择第2行，a₂₂和₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
这是最后一步。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，剩下四个数字。
查看圈出的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。不用管它）。答案还是
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，
或者，要解决这个问题，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    这将是引用行或列。
  我们从3x3矩阵A开始，
  在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。引用行是1 5 3。圈出1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  接下来，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i。那么这个矩阵的行列式就是0。
  返回到初始的3x3矩阵，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们把它看成一个2×2矩阵。例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。
  矩阵的行列式常用于微积分、